n次方完全公式是什么?

时间:2025-03-17 17:14:55 心情文案

n次方完全公式指的是 二项式定理的展开形式,用于计算$(a+b)^n$的展开式。具体公式如下:

$$

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k

$$

其中,$C(n, k)$是组合数,表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数,计算公式为:

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$$

展开式中各项的系数就是二项式系数,也就是组合数$C(n, k)$,而各项的形式为$C(n, k) a^{n-k} b^k$。

例如,对于$(a+b)^5$的展开:

$$

(a+b)^5 = C(5,0)a^5 + C(5,1)a^4b + C(5,2)a^3b^2 + C(5,3)a^2b^3 + C(5,4)ab^4 + C(5,5)b^5

$$

其中,$C(5,0) = 1$,$C(5,1) = 5$,$C(5,2) = 10$,$C(5,3) = 10$,$C(5,4) = 5$,$C(5,5) = 1$,所以:

$$

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

$$

这个公式可以帮助我们展开任意次的二项式,并计算其系数。