虚数单位 $i$ 的 $n$ 次方的值可以通过以下规律确定：
基本循环规律
$i$ 的幂次在实数范围内每 4 次循环一次，具体为：
$i^1 = i$
$i^2 = -1$
$i^3 = -i$
$i^4 = 1$
$i^5 = i$（与 $i^1$ 相同，开始循环）
推广公式
对于任意整数 $n$，可以用以下公式表示：
$$
i^n =
\begin{cases}
1 & \text{如果 } n \equiv 0 \pmod{4} \\
i & \text{如果 } n \equiv 1 \pmod{4} \\
-1 & \text{如果 } n \equiv 2 \pmod{4} \\
-i & \text{如果 } n \equiv 3 \pmod{4}
\end{cases}
$$
例如：
$i^{100} = 1$（因为 $100 \div 4 = 25$，余数为 0）
特殊情况说明
任何非零数的 0 次方为 1，即 $i^0 = 1$
负数次方可通过公式 $i^{-n} = \frac{1}{i^n}$ 计算
示例计算
$i^3 = i^2 \cdot i = （-1） \cdot i = -i$
$i^{-2} = \frac{1}{i^2} = \frac{1}{-1} = -1$
通过以上规律，可快速计算任意整数次幂，避免重复计算。