财务负责人在以下情况下通常不需要承担个人责任：
依法依规履行职责：
只要财务负责人严格按照岗位规定勤勉工作，未能因故意或者严重过错而导致公司整体债务攀升，他们往往无需直接承受公司所背负的债务负担。
公司破产情况：
在公司破产情况下，财务负责人一般不需承担法律责任，因公司具有独立的法人资格和财产权，以自身资产承担所有债务。但如果财务负责人在经营管理中违规操作，给公司造成实际损失，则需承担法律责任并赔偿经济损失。
企业贷款情况：
如果企业办理贷款卡所提供的材料都是真实的，经办人及财务负责人不需要承担责任。如果提供给银行的信息失真，没有造成后果，不构成刑事犯罪的，也会受到会计法的处罚。企业贷款不会追求经办人责任，除非在经办过程中出现明显有损贷款人和借款人利益的情况时才会提升到法律程序。
无故意或重大过失：
如果财务负责人在公司财务管理过程中，严格按照法律法规、公司章程以及财务制度的规定，认真履行了自己的职责，对公司的财务状况进行了如实记录、准确核算和及时披露，且对债务纠纷的产生没有故意或重大过失，那么通常情况下不需要承担个人责任。
综上所述，财务负责人在履行其职责时，只要遵守相关法律法规和公司规章制度，没有故意或重大过失，通常不需要承担个人责任。但在特定情况下，如参与违法财务操作、提供不真实财务报告或协助企业欺诈等，财务负责人可能需要承担相应的法律责任。