关于函数 $f（n） = 1^n$ 的极限问题，存在一个常见的误解。让我们逐步分析：
函数值恒为1 对于任何实数 $n$，$1^n = 1$。因此，函数 $f（n） = 1^n$ 的值始终为1，不随 $n$ 的变化而变化。
极限的定义
根据极限的定义，如果函数 $f（n）$ 当 $n$ 趋向于无穷大时存在极限 $L$，则对于任意给定的正数 $\epsilon$，存在一个正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，$|f（n） - L| < \epsilon$。
应用到 $f（n） = 1^n$
由于 $f（n） = 1$ 对所有 $n$ 都成立，因此对于任意 $L$ 和任意 $\epsilon > 0$，当 $n > N$ 时，$|1 - L| = |L - 1| < \epsilon$ 总是成立（只需取 $N = 1$）。这表明函数 $f（n）$ 满足极限存在的条件。
结论
因此，函数 $f（n） = 1^n$ 当 $n$ 趋向于无穷大时的极限存在，并且极限值为1，即：
$$
\lim_{n \to \infty} 1^n = 1
$$
总结：
函数 $1^n$ 的极限存在且为1，这与函数值不收敛于某个值的说法相反。若问题涉及其他函数（如 $（-1）^n$），则可能因值在-1和1之间震荡而发散，但 $1^n$ 显然不属于这种情况。