哄女朋友开心的道歉信应当真诚、具体，并且表达出对她的理解和关心。以下是一封道歉信示例，您可以根据您的具体情况进行调整：
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亲爱的 [她的名字]，
首先，我想说，我真的很想你，很想念我们在一起的时光。我知道我最近的行为可能让你感到不开心和失望，我真的很抱歉。
我意识到我在 [具体事件] 上做错了，我没有考虑到你的感受，我的冲动和不理智给你带来了伤害。我深刻反思了自己的行为，我承诺今后会更加理智和体贴，不会再让类似的事情发生。
我明白，言语有时会伤人，我之前的言辞可能让你感到被忽视和不被尊重。我会更加注意我的措辞，确保我的每一句话都能让你感到被爱和被重视。
我还想告诉你，我真的很爱你，我愿意为了我们的关系付出努力，去理解你，去支持你，去保护你。我希望我们能够一起克服这次的困难，重新建立起我们的信任和爱情。
如果你愿意，我希望能有机会和你面对面沟通，听听你的想法和感受，一起找到解决问题的方法。我承诺，我会认真倾听，不再打断你，让你有足够的时间和空间来表达自己。
最后，再次向你表达我最深的歉意。请原谅我这次的过失，给我一个改过自新的机会。我保证，我会用行动证明我对你的爱，让我们的未来更加美好。
爱你的 [你的名字]
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请根据您的实际情况，替换方括号中的内容，以确保信件的真实性和个性化。记住，真诚是道歉的关键，而具体的行动和改变则是赢得原谅的重要步骤。