“应时而生”和“应运而生”都指 适应时机而产生，它们的意思非常接近，可以视为同义词。具体来说：
应时而生
解释：指顺应时运而产生。
出处：出自汉·荀悦《汉纪后序》。
例句：
清·曹雪芹《红楼梦》：“若大仁者则应运而生，大恶者则应劫而生，运生世治，劫生世危。”
由于当今这个大环境的影响，很多规章制度就应运而生了。
应运而生
解释：指适应时机而产生，旧指应天命而产生，现多指适应时势的需要而产生或出现。
出处：出自汉·荀悦《汉纪后序》。
例句：
我们学校大都是女老师，所以今年校长应运而生的想给全体女老师们过个有意义的三八妇女节。
不同的文化背景下应运而生不同的生活方式和思想观念。
建议
在实际使用中，这两个成语可以根据具体的语境选择使用，它们都表达了在特定时机或条件下产生的意思，没有实质性的区别。例如，在描述社会现象或政策出台时，这两个成语都可以用来强调事物是在特定背景下应时出现的。