“应运而生”和“孕育而生”都表示在某种特定情境或时机下出现或产生，但它们之间存在一些不同：
应运而生
成语：应运而生是一个成语，意思是指顺应时机而产生，通常用于描述在某个特定历史背景或时代需求下出现的人或事物。
出处：该成语出自汉·荀悦的《汉纪后序》：“实天生德，应运建立。”
语法：作谓语、定语，含褒义。
示例：清·曹雪芹《红楼梦》第二回：“若大仁者则应运而生，大恶者则应劫而生，运生世治，劫生世危。”
孕育而生
字面意思：不是成语，根据字面意思是指在母体中生长发育，通常用于描述生物的出生过程。
出处：没有明确的出处，但可以从字面上理解为生物在母体内的成长过程。
语法：通常用于描述生物的出生过程，不用于描述抽象概念或事件。
总结：
“应运而生”强调的是在特定时机或历史背景下出现的人或事物，具有顺应时势的含义，并且是一个成语。
“孕育而生”则侧重于生物在母体内的生长发育过程，是一个字面意思的表达，不用于描述抽象概念或事件。
建议根据具体的语境选择合适的表达方式。例如，在描述历史或时代背景时，使用“应运而生”更为恰当；在描述生物出生过程时，则“孕育而生”更为贴切。