在《西游记》中，白龙马误吞唐僧所骑的白马的故事情节如下：
白龙马的背景：
白龙马本是西海龙王的三太子，因纵火烧毁玉帝赏赐的明珠而被西海龙王上天庭告忤逆，要被斩首。后因南海观世音菩萨出面才免于死罪，被贬到蛇盘山鹰愁涧等待唐僧取经。
误食事件：
唐僧师徒一行四人来到蛇盘山鹰愁涧时，白龙马误将唐僧所骑的白马吞食。
观音菩萨的点化：
孙悟空发现马匹被白龙马吞食后，告知唐僧并决定寻找观音菩萨收伏白龙。观音菩萨派来揭谛告知悟空，此龙乃是观世音给唐僧的坐骑。白龙听了变为了白马给唐僧骑座。
白龙马的转变：
白龙马被观音菩萨点化后，变身为白龙马，皈依佛门，载乘唐僧上西天取经，最终修成正果，被升为八部天龙广力菩萨。
结局：
白龙马在修成正果后被封为“八部天龙广力菩萨”，并在化龙池得复原身，盘绕在大雷音寺的擎天华表柱上。
这一情节不仅丰富了《西游记》的故事内容，也展现了白龙马的成长和转变，从一匹被贬的神龙最终成为佛教的护法神。