“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。以下是关于这两个成语的详细解释：
再接再厉
正确写法：再接再厉
解释：比喻继续努力，再加一把劲。出自唐代韩愈的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”
用法：作定语、状语，含褒义，常用于鼓励或赞颂的场合
再接再励
错误写法：再接再励
解释：这个写法是错误的，因为“励”的意思是勉励，而“厉”才是磨快、引申为奋勉的意思
用法：由于“励”的意思与成语原意不符，因此“再接再励”并没有正确的用法和意义
综上所述，正确的成语是“再接再厉”，而“再接再励”是错误的写法。在书写和使用成语时，应注意正确的字形和含义，以避免误用。