嘲笑和讥笑都含有看不起人、取笑人的意思，但它们在语意轻重程度上有明显的区别：
嘲笑
定义：嘲笑是一般的取笑，语意比较轻。
示例：例如，当人们不相信詹天佑能够指挥修好京张铁路时，这种取笑就是嘲笑，语意较轻，主要是对詹天佑能力的质疑。
讥笑
定义：讥笑指带有讽刺、挖苦意味的取笑，语意较重。
示例：同样是关于詹天佑的例子，如果有人说“这是中国人自己修筑的第一条铁路，一定要把它修好。否则，不但那些外国人要讥笑我们，而且会使中国工程师失掉信心”，这里的“讥笑”则带有明显的讽刺和挖苦意味，语意较重。
总结：
嘲笑：一般的取笑，语意较轻。
讥笑：带有讽刺、挖苦意味的取笑，语意较重。
建议：
在与人交往中，应尽量避免使用讥笑，以免伤害他人感情。
根据具体的语境选择合适的词语，确保表达清晰且得体。