根据搜索结果，小学一、二年级学生通常学习的杜甫古诗主要包括以下几首：
一、必学经典作品
《绝句》 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 - 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 以生动的画面展现春日美景，语言简练，适合低年级学生诵读。
《江畔独步寻花》
黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。 - 留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。 通过描写花间嬉戏的景象，表现春天的生机与活力。
《春夜喜雨》
好雨知时节，当春乃发生。 - 随风潜入夜，润物细无声。 以细腻的笔触描绘春雨的细腻与及时，蕴含哲理。
二、其他推荐作品（部分学校拓展内容）
《绝句二首·其二》： 江碧鸟逾白，山青花欲燃。今春看又过，何日是归年？（四句诗，意境开阔） 《望岳》
《赠花卿》：锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。此曲只应天上有，人间能得几回闻？（以音乐喻指友情）
三、选学建议
不同教材版本可能有所差异，建议结合教材目录和语文课程标准选择。低年级学生可先从《绝句》《江畔独步寻花》《春夜喜雨》入手，再逐步接触其他作品。教师可结合插图或多媒体帮助学生理解诗意。