“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。这个成语的意思是指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴，比喻继续努力，再加一把劲。其中，“厉”通“砺”，表示磨快，引申为奋勉、努力。
尽管有些人可能会误将“励”理解为勉励，从而错误地写成“再接再励”，但这种写法并不正确。正确的成语应该是“再接再厉”，并且这个成语已经被广泛接受和使用。
因此，在书写和使用这个成语时，我们应该使用正确的词形“再接再厉”，以保持语言的准确性和规范性。