《红楼梦》中提及或引用的《牡丹亭》主要有以下几方面的作用：
情感表达与理想境界
《红楼梦》作者在创作时深受《牡丹亭》影响，通过杜丽娘与柳梦梅之间狭义的情阐释广义的情，发出“情不知所起，一往而深。生者可以死，死可以生”的呐喊，对传统理学发起挑战。
文本意义与情节呼应
《西厢记》和《牡丹亭》在《红楼梦》中出现了两层意义：一是文本意义，两部戏曲的出现与抄检大观园时绣春囊的出现具有前后呼应的关系，也为后面宝黛的私下传情、黛钗的和好等情节奠定了基础；二是思想意义，《红楼梦》继承并升华了两部戏曲的至情，诠释了真正的爱情。
女性意识的觉醒
《牡丹亭》讲的是女性性的觉醒，杜丽娘因为一场春梦郁郁而亡，又因柳梦梅的爱情死而复生。它还讲了年轻人勇于反抗理教束缚，最终获得爱情婚姻的圆满。对于封建大家族来说，这属于离经叛道，所以被列为禁书。
反封建礼教
《牡丹亭》中的情节和主题与当时封建礼教相悖，如杜丽娘梦中与爱人相恋并最终结合，这显然是大逆不道的。因此，封建卫道士们把它视为禁书。
文化影响与传承
《红楼梦》被誉为“中国古典小说发展的最高峰”，其爱情理想有深厚的文学基础。《牡丹亭》作为中国古代戏曲的杰出作品之一，对《红楼梦》产生了深刻的影响。
综上所述，《红楼梦》中提及或引用《牡丹亭》主要是为了表达情感、呼应情节、展现女性意识的觉醒、反封建礼教以及体现文化传承。这些元素共同构成了《红楼梦》这部伟大作品的思想和艺术价值。