一年级关于诚信的小故事可以是：
季布一诺千金：
秦末有个叫季布的人，一向说话算数，信誉非常高，许多人都同他建立起了浓厚的友情。当时甚至流传着这样的谚语：“得黄金百斤，不如得季布一诺。”这就是成语“一诺千斤”的由来。
曾子杀猪：
曾子的妻子到市场上去，她的儿子要跟着一起去，一边走，一边哭。妈妈对他说：“你回去，等我回来以后，杀猪给你吃。”妻子从市场回来了，曾子要捉猪来杀，他的妻子拦住他说：“那不过是跟小孩子说着玩的。”曾子说：“决不可以跟小孩子说着玩。小孩本来不懂事，要照父母的样子学，听父母的教导。现在你骗他，就是教孩子骗人。做妈妈的骗孩子，孩子不相信妈妈的话，那是不可能把孩子教好的。”于是曾子把猪给杀了。
小男孩买糖果：
一年级的小男孩在无人售货的摊位买了糖果，他投了钱，但拿走了糖果。后来他感到内疚，向摊主道歉并补上了钱。
小明捡到钱包：
小明捡到钱包，不贪心，归还失主展诚信。老师夸他好品德，同学学他做榜样。
这些故事都简短且富有教育意义，适合一年级学生理解和学习。