李白关于诚信的故事包括：
铁杵成针：
李白小时候不喜欢读书，有一天他看到一位老婆婆在溪边磨一根粗大的铁杵，李白好奇地问她在做什么。老婆婆回答说她要把铁杵磨成针。李白对此表示怀疑，但老婆婆告诉他：“只要有恒心，铁杵一定能磨成针。”李白听后深感羞愧，于是跑回学堂刻苦读书，最终成为伟大的诗人。
抱柱信：
李白在金陵所作《长干行》诗中，有一句“常存抱柱信”。这个典故出自《庄子•盗跖》，讲述的是古代一个名叫尾生的青年人与一个女孩相约于桥下见面，因女孩未至而洪水突至，他不愿失信，遂“抱梁（桥）柱而死”。
三杯吐然诺，五岳倒为轻：
这是李白《侠客行》中的诗句，形容承诺的分量比大山还重，极言诚信的重要性。
这些故事和诗句都体现了李白对诚信的重视和推崇。