古人推算24节气的方法主要包括以下几种：
天象观测：
古人通过观察太阳、月亮、星辰等天象的变化来确定节气的时间。例如，夏至时太阳到达北回归线上方最高点，古人观测到太阳直射在北纬23°26'的地方，因此确定夏至日为一年中昼夜最长的日子。
环境变化：
古人还通过观察自然环境的变化来确定节气。例如，春分时天气渐暖、草木萌发，古人便知道此时已进入春季。
动植物行为：
古人观察动植物的行为变化，也可以确定节气。例如，谷雨时节，万物生长繁盛，蛙鸣春雷，农民开始播种，古人便知道此时已进入谷雨季节。
人工观测：
古人通过人工观测来确定节气。例如，在夏至日，古人会在正午时分，观测影子最短的地方即为太阳正南方，进而确定夏至时节。
气候记录：
古人通过记录每年的气候变化和气温、降水量等数据，来确定节气的时间。例如，在《周礼》中就有记载：“立春后六日雨，谷雨后六日晴，反则不然。”说明古人通过观测气候来判断节气的时间。
日晷观测：
古人通过日晷观测太阳影子的位置来确定节气的时间。日晷是一种用来测定太阳高度和时间的仪器，古代就有使用日晷来确定节气的记录。
斗转星移：
二十四节气最初是依据斗转星移制定的，古人根据北斗七星在夜空中的指向，指导农业生产不误时节。西汉武帝时期将“二十四节气”纳入《太初历》作为指导农事的历法补充，采用圭表测影法在黄河流域测定节气。
平气和定气：
平气是我国古代历法推算节气的一种方法，也叫“恒气”。把一周年按时间平分为二十四等份，定出二十四节气，从立春开始，每过15.22日就交一个新的节气，这样定的节气叫作平气。隋朝天文学家刘焯已知平气不合理，曾提出推算定气的方法，即按太阳走过相同的黄经度数经历的时间间隔来确定节气的具体长度，但在民间历书上一直未被采用，直到1645年始行的《时宪历》才正式改用定气，一直沿袭至今。
综上所述，古人通过多种方法观测和记录天象、环境、动植物行为、气候等，逐步总结出二十四节气，这些方法不仅体现了古人对自然规律的深刻理解，也展示了他们在农业生产中的智慧和经验。