QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能的原因包括：
账号状态不同步
手机QQ显示离线可能意味着该好友在7天内没有登录过QQ，而电脑显示离线请留言则可能意味着该好友在7天内登录过QQ，例如访问过空间等，但不一定登录过QQ。
网络问题
有时网络不同步可能导致状态显示不一致。例如，如果好友最近登录过QQ（包括手机QQ、电脑QQ、3GQQ、WEBQQ），但在手机上没有注意到，或者手机刚刚登录QQ而电脑上没有及时更新，都可能出现这种情况。
隐私设置
好友可能设置了隐私保护，使得即使自己在线，也会被显示为离线。
账号关联
如果QQ号与其他QQ号关联，可能会出现这种情况。例如，当QQ号与其他QQ号关联时，手机登录可能看到的是离线状态，而用电脑登录则会显示离线请留言。
系统或版本差异
不同的手机系统或QQ版本可能导致状态显示不同。例如，使用iOS或Android 4.2及以上版本的手机QQ会显示QQ电脑在线图标，如好友状态显示为“离线请留言”，而其他版本可能没有这个图标。
接收离线消息设置
手机QQ上如果勾选了接收离线消息，但在手机QQ中找到设置并关闭了接收消息通知，也会导致显示为离线状态。
QQ离线助手
如果QQ号与微信绑定，并在微信中启用了QQ离线助手，可能会影响QQ的在线状态显示。
综上所述，QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能是由于账号状态不同步、网络问题、隐私设置、账号关联、系统或版本差异、接收离线消息设置或QQ离线助手等原因造成的。建议检查相关设置，并确保网络连接正常，以解决这个问题。