“应时而生”和“应运而生”都指 适应时机而产生，但它们在不同语境下有一些区别：
顺应天命
应时而生：强调的是顺应自然规律或天意而产生，通常用于描述顺应天命的人或事物。例如：“实天生德，应运建立。”。
应运而生：旧指应天命而产生，现多指适应时机而产生。例如：“随着科学的发展，其他相关学科也应运而生。”。
语境适用
应时而生：更侧重于顺应自然或天意的产生，带有一定的宗教或哲学色彩。例如：“若大仁者则应运而生，大恶者则应劫而生。”。
应运而生：更侧重于适应时代需求或时机而产生，通常用于描述具体的历史事件、社会现象或科技进步等。例如：“因为我们学校大都是女老师，所以今年校长应运而生的想给全体女老师们过个有意义的三八妇女节。”。
总结：
应时而生：强调顺应自然规律或天意而产生，带有一定的宗教或哲学色彩。
应运而生：强调适应时代需求或时机而产生，通常用于描述具体的历史事件、社会现象或科技进步等。
建议根据具体的语境选择合适的成语来表达意思。