建立BP神经网络预测模型的过程可以分为以下几个关键步骤：
数据预处理
数据收集：收集足够的数据，这些数据可以是历史数据、实验数据或模拟数据等。
数据清洗：去除数据中的噪声、异常值和缺失值等，以保证数据的质量和准确性。常见的数据清洗方法包括填充缺失值、去除异常值、数据标准化等。
特征选择：从原始数据中选择对预测目标有贡献的特征，以减少模型的复杂度和提高预测性能。常见的特征选择方法包括相关性分析、主成分分析（PCA）等。
数据划分：将清洗和选择后的数据集划分为训练集、验证集和测试集。训练集用于训练模型，验证集用于调整模型参数，测试集用于评估模型的预测性能。通常，训练集占总数据的70%-80%，验证集占10%-15%，测试集占10%-15%。
网络结构设计
确定层数：BP神经网络至少包含三层：输入层、一个或多个隐藏层以及输出层。层数的选择依赖于具体问题的复杂度和数据量。
确定输入层节点数：输入层节点数应与特征选择后的特征数量相等。
确定隐藏层结构：隐藏层结构包括隐藏层的层数和每层的节点数。隐藏层的层数和节点数对模型的预测性能有很大影响，需要根据具体问题进行调整。
确定输出层节点数：输出层节点数应与预测目标的数量相等。例如，如果预测目标是一个连续值，则输出层节点数为1；如果预测目标是一个分类问题，输出层节点数应等于类别数。
确定激活函数：选择合适的激活函数，如Sigmoid、ReLU等。
权重和偏置项初始化
通过随机初始化权重和偏置项，为网络训练做好准备。
前向传播和反向传播
前向传播：将输入数据输入网络，通过前向传播计算网络的输出值。
反向传播：计算网络输出值与实际值之间的误差，并利用反向传播算法将误差信息从输出层反向传播到输入层，根据误差调整网络的权重和偏置项。
训练网络
使用训练数据集进行前向传播和反向传播，通过梯度下降算法不断调整权重和偏置项，直到达到收敛状态。
模型评估与优化
利用验证数据集检验模型的性能并进行调参，直到得到满意的预测准确度和泛化能力。
可以考虑使用正则化、调整学习率、优化算法（如SGD、Adam等）以及调整网络的深度和宽度等方法来优化模型。
模型应用
将训练好的模型用于预测新样本的结果。
如果需要，可以将模型提取为数学表达式或程序对象，以便在生产环境中使用。
通过以上步骤，可以系统地建立和优化BP神经网络预测模型，以应用于各种预测任务。