与“垂头丧气”和“无动于衷”意思相近的四字成语包括：
心如止水：
形容内心平静，不为外界所动。
面无表情：
形容毫无表情的面部，不表露自己的情感。
淡泊无求：
形容内心淡然，不追求名利。
坦然自若：
形容从容自信，面对事情泰然自若。
灰心丧气：
形容因失败或不顺利而情绪低落、萎靡不振的样子。
无精打采：
形容精神不振，提不起劲头。
愁眉苦脸：
形容因忧愁而愁苦的面色。
萎靡不振：
形容精神不振，意志消沉。
心灰意冷：
形容灰心失望，意志消沉。
一蹶不振：
形容受到挫折后不能再振作起来。
这些成语都表达了类似的意思，即缺乏活力、精神不振、情绪低落或不为外界所动的状态。希望这些信息对你有所帮助。