“打破砂锅问到底”和“百思不得其解”都是汉语成语，它们的意思如下：
打破砂锅问到底
意思：比喻追究事情的根底，一直问到最后，不达目的决不罢休。
出处：这个成语的出处是宋·黄庭坚的《拙轩颂》。
用法：作谓语、定语、分句，指一定要把事情弄清。
百思不得其解
意思：百般思索也无法理解，形容反复思考后仍然无法找到答案。
用法：通常用作谓语或定语，表示对某事物感到非常困惑，无法理解其本质或原因。
这两个成语都表达了对于某个问题或现象的深入探究和追问，但“打破砂锅问到底”更强调的是持续不断地追问直到弄清真相，而“百思不得其解”则侧重于经过多次思考后仍然无法理解的状态。