“高兴的手舞足蹈”是正确的表达。这个成语用来形容人非常高兴，双手和双脚不自觉地跳动，通常用来描述兴奋或喜悦到了极点的状态。例如，当人们听到好消息或者实现目标时，可能会表现出手舞足蹈的样子。这个成语的出处是《诗经·周南·关雎·序》中的“永（咏）歌之不足，不知手之舞之，足之蹈之也。”
在语法上，“手舞足蹈”是“动词+助词+得”的结构，其中“手舞足蹈”是动词短语，表示动作，“得”是助词，用来连接动词和它的补充说明，表示动作的程度。
因此，无论是从成语的含义、用法还是语法结构来看，“高兴的手舞足蹈”都是正确的表达。