外甥打灯笼的谜底是 照旧（舅）。这个歇后语起源于一个有趣的故事，并蕴含了深刻的文化内涵。
故事发生在元朝末年，与朱元璋和他的外甥有关。相传朱元璋在起义初期，他的外甥打着灯笼去请他，这个画面让人联想到灯笼的“照”字和找“舅”的谐音，从而产生了“照旧”这个成语。另一种解释是，外甥打灯笼意味着找大人，因为小孩子找不到舅舅或姨了，可能会把大人给丢了，所以点起灯笼来找。
此外，歇后语“外甥打灯笼——照旧（舅）”也体现了天津地区的传统习俗，舅舅会给外甥送灯笼，寓意祝福孩子健康成长。外甥在迎接舅舅时，会打着灯笼照亮舅舅的路，因此有了“外甥打灯笼——照舅”的说法，后来逐渐演变成“照旧”的寓意。
综上所述，外甥打灯笼的谜底是“照旧（舅）”，这个歇后语不仅有趣，还蕴含了丰富的文化内涵和传统习俗。