二年级小学生应该学习过的刘禹锡的古诗包括：
《望洞庭》
湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。
遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。
《乌衣巷》
朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜。
旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。
《竹枝词》
山桃红花满上头，蜀江春水拍山流。
花红易衰似郎意，水流无限似侬愁。
杨柳青青江水平，闻郎江上唱歌声。
东边日出西边雨，道是无晴却有晴。
《秋风引》
何处秋风至，萧萧送雁群。
朝来入庭树，孤客最先闻。
《堤上行》
酒旗相望大堤头，堤下连樯堤上楼。
日暮行人争渡急，桨声幽轧满中流。
《秋词》（其一）
自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。
晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄。
《秋词》（其二）
山明水净夜来霜，数树深红出浅黄。
这些诗篇不仅适合二年级小学生学习和背诵，还能帮助他们感受古诗的韵律和意境。建议家长和老师可以结合具体诗篇的内容，引导学生进行赏析和感悟。