手机来电显示短信的原因可能有以下几种：
手机设置问题
手机可能设置了“来电转接”或“呼叫转移”功能，将来电转移到其他号码，如语音信箱或同事的电话，同时也可能转移到短信提醒上。
手机可能进入了飞行模式或者是静音状态，检查一下设置里的相关选项。
电池电量耗尽也可能导致这种情况，充电后再试试。
信号问题
手机信号不稳定或者网络出现问题，可能导致来电不能正常接听，而转为短信提醒。
如果之前有误操作设置了拒接电话或黑名单功能，请检查你的联系人列表或安全软件设置。
运营商服务
对方可能开通了来电短信提醒业务。在用户关机或者设置免打扰的时候，来电信息会通过短信通知机主。
运营商的提醒服务，在关机或者其他没能接电话的情况下，会有这个提醒。
硬件故障
可能是硬件故障如SIM卡接触不良，需要专业维修。
手机系统出现bug也可能导致这种情况，建议去专业的手机维修服务店检查维修。
其他原因
对方可能使用了其他软件打电话，导致来电显示为短信。
综上所述，手机来电显示短信的原因可能是多方面的，包括手机设置、信号问题、运营商服务、硬件故障等。建议逐一排查这些可能的原因，以找到问题的根源并解决。